c) Có 20 giá trị nguyên của $x \in[-20 ; 20]$ để đạo hàm của hàm số $g(x)=f(3-2 x)$ nhận giá trị không âm.

Q: c) Có 20 giá trị nguyên của $x \in[-20 ; 20]$ để đạo hàm của hàm số $g(x)=f(3-2 x)$ nhận giá trị không âm.

A. True B. False Ta có: $g^{\prime}(x)=-2 f^{\prime}(3-2 x)=-2(3-2 x)(3-2 x-1)(3-2 x-2)=2(2 x-3)(2 x-2)(2 x-1)$$g^{\prime}(x) \geq 0 \Leftrightarrow 2(2 x-3)(2 x-2)(2 x-1) \geq 0 \Leftrightarrow x \in\left[\frac{1}{2} ; 1\right] \cup\left[\frac{3}{2} ;+\infty\right)$Vì $x \in \mathbb{Z}, x \in[-20 ; 20]$ nên $x \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 20\}$. Vậy mệnh đề c ) đúng

Question

Accepted Answer

A. True
B. False

Ta có: $g^{\prime}(x)=-2 f^{\prime}(3-2 x)=-2(3-2 x)(3-2 x-1)(3-2 x-2)=2(2 x-3)(2 x-2)(2 x-1)$

$g^{\prime}(x) \geq 0 \Leftrightarrow 2(2 x-3)(2 x-2)(2 x-1) \geq 0 \Leftrightarrow x \in\left[\frac{1}{2} ; 1\right] \cup\left[\frac{3}{2} ;+\infty\right)$

Vì $x \in \mathbb{Z}, x \in[-20 ; 20]$ nên $x \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 20\}$.

Vậy mệnh đề c ) đúng

THPT Thiệu Sơn 4 - Đề thi HSG Cấu trúc mới (CT) 23-24 - Thanh Hóa - MĐ 11049