Biết phương trình: $\log _{2} x+3 \log _{x} 2=4$ có hai nghiệm thực $x_{1}\lt x_{2}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left(x_{1}\right)^{x_{2}}$

Q: Biết phương trình: $\log _{2} x+3 \log _{x} 2=4$ có hai nghiệm thực $x_{1}\lt x_{2}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left(x_{1}\right)^{x_{2}}$

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\gt 0 \\ x \neq 1\end{array}\right.$ Với điều kiện trên, ta có:$\begin{array}{l}\log _{2} x+3 \log _{x} 2=4 \Leftrightarrow \log _{2} x+\frac{3}{\log _{2} x}=4 \Leftrightarrow \log _{2}^{2} x-4 \log _{2} x+3=0 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \text { l o g } _ { 2 } x = 1 } \\{ \text { l o g } _ { 2 } x = 3 }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2(\mathrm{tm}) \\x=8(\mathrm{tm})\end{array}\right.\right.\end{array}$Do $x_{1}\lt x_{2}$ nên $x_{1}=2, x_{2}=8$. Vậy $T=\left(x_{1}\right)^{x_{2}}=(2)^{8}=256$

Question

Accepted Answer

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\gt 0 \ x \neq 1\end{array}\right.$
Với điều kiện trên, ta có:

$\begin{array}{l}\log _{2} x+3 \log _{x} 2=4 \Leftrightarrow \log _{2} x+\frac{3}{\log _{2} x}=4 \Leftrightarrow \log _{2}^{2} x-4 \log _{2} x+3=0 \\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \text { l o g } _ { 2 } x = 1 } \{ \text { l o g } _ { 2 } x = 3 }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2(\mathrm{tm}) \x=8(\mathrm{tm})\end{array}\right.\right.\end{array}$

Do $x_{1}\lt x_{2}$ nên $x_{1}=2, x_{2}=8$. Vậy $T=\left(x_{1}\right)^{x_{2}}=(2)^{8}=256$

THPT Thọ Xuân 5 - Đề thi HSG Cấu trúc mới (CT) 23-24 - Thanh Hóa - MĐ 11042