Trong không gian, cho hình thang \(A B C D\) vuông tại \(A\) và \(D\), cạnh đáy \(A B=5 a\) và \(A D=C D=2 a\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang \(A B C D\) quanh cạnh đáy \(C D\) bằng
A.
\(12 \pi a^{3}\).
B.
\(8 \pi a^{3}\).
C.
\(20 \pi a^{3}\).
D.
\(16 \pi a^{3}\).
Giải thích:
Hạ \(B E \perp C D(E \in C D)\).
Gọi thể tích khối tròn xoay khi quay \(A B C D, A B E D, B E C\) quanh \(C D\) lần lượt là \(V_{1}, V_{2}, V_{3}\).
Có \(V_{1}=V_{2}-V_{3}\).
\(V_{2}\) là thể tích hình trụ có \(h=D E=5 a, r=A D=2 a \Rightarrow V_{2}=\pi \cdot D E \cdot A D^{2}=20 \pi a^{3}\).
\(V_{3}\) là thể tích hình nón có \(h=C E=3 a, r=B E=2 a \Rightarrow V_{3}=\frac{1}{3} \pi C E \cdot B E^{2}=4 \pi a^{3}\).
\(V_{1}=V_{2}-V_{3}=16 \pi a^{3}\).
Câu hỏi này nằm trong: