Cho hình chóp \(S . A B C\) có \(S A \perp(A B C)\). Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A, \widehat {A B C}=30^{\circ}\), \(A C=a, S A=\frac{a \sqrt{3}}{2}\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \([S, B C, A]\).
Giải thích:
Dựng \(A H \perp B C\).
Ta có \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp A H \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A H)\right.\).
Mà \(S H \subset(S A H)\), nên \(B C \perp S H\).
Ta có \(\left\{\begin{array}{l}S H \perp B C \\ A H \perp B C\end{array} \Rightarrow S H A\right.\) là góc phẳng nhị diện \([S, B C, A]\).
Ta có \(\widehat {A C B}=90^{\circ}-\widehat {A B C}=60^{\circ}\).
Trong tam giác \(A H C\) vuông tại \(H\) có \(\sin A C B=\frac{A H}{A C} \Rightarrow A H=A C \cdot \sin 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}\).
Trong tam giác \(S A H\) vuông tại \(A\) có \(\tan S H A=\frac{S A}{A H}=1 \Rightarrow \widehat {S H A}=45^{\circ}\).
Vậy \(\widehat {S H A}=45^{\circ}\).
Câu hỏi này nằm trong: