Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) có \(B C=6 \mathrm{~cm}\). Điểm \(D\) nằm trên tia \(A B\) sao cho \(D B=3 \mathrm{~cm}, D C=8 \mathrm{~cm}\) (xem hình vẽ). Đặt \(A C=x\). Tính diện tích tam giác \(B C D\) (làm tròn kết quả đến hàng phân mười).
Giải thích:
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), ta được: \(A C^{2}+A B^{2}=B C^{2}\).
Suy ra \(A B=\sqrt{B C^{2}-A C^{2}}=\sqrt{6^{2}-x^{2}}=\sqrt{36-x^{2}}(\mathrm{~cm})\).
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(A C D\) vuông tại \(A\), ta được: \(A C^{2}+A D^{2}=C D^{2}\).
Suy ra \(A D=\sqrt{C D^{2}-A C^{2}}=\sqrt{8^{2}-x^{2}}=\sqrt{64-x^{2}}(\mathrm{~cm})\)
Mà \(A B+B D=A D\) nên \(\sqrt{36-x^{2}}+3=\sqrt{64-x^{2}}\)
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
\(36-x^{2}+6 \sqrt{36-x^{2}}+9=64-x^{2} \Rightarrow \sqrt{36-x^{2}}=\frac{19}{6} \Rightarrow x^{2}=\frac{935}{36} \Rightarrow x \approx 5,1 \text {. }\)Diện tích của tam giác \(B C D\) là: \(\frac{1}{2} \cdot 5,1 \cdot 3=7,65\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)\).
Câu hỏi này nằm trong: