b) Elip có một đỉnh và hai tiêu điểm tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của Elip bằng $12(2+\sqrt{3})$.

Q: b) Elip có một đỉnh và hai tiêu điểm tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của Elip bằng $12(2+\sqrt{3})$.

b) Chu vi hình chữ nhật cơ sở:$C=12(2+\sqrt{3}) \Leftrightarrow 2(2 a+2 b)=12(2+\sqrt{3}) \Leftrightarrow a+b=3(2+\sqrt{3})$Giải sử tam giác $F_{1} F_{2} B_{2}$ đều cạnh $F_{1} F_{2}=2 c$ mà $B_{2} O \perp F_{1} F_{2}$.Suy ra $O B_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} F_{1} F_{2} \Leftrightarrow b=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 c=\sqrt{3} c$Từ (1) (2) suy ra: $3(2+\sqrt{3})-b=3(2+\sqrt{3})-\sqrt{3} c$.Thay vào hệ thức $a^{2}=b^{2}+c^{2}$, ta được:$\begin{array}{l}{[(6+3 \sqrt{3})-\sqrt{3} c]^{2}=4 c^{2} \Leftrightarrow c^{2}+6 \sqrt{3}(2+\sqrt{3}) c-(6+3 \sqrt{3})^{2}=0} \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}c=3 \\c=-12 \sqrt{3}-21(l)\end{array}\right.\end{array}$Vậy Elip cần tìm có phương trình là: $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{27}=1$

Question

Accepted Answer

b) Chu vi hình chữ nhật cơ sở:

$C=12(2+\sqrt{3}) \Leftrightarrow 2(2 a+2 b)=12(2+\sqrt{3}) \Leftrightarrow a+b=3(2+\sqrt{3})$

Giải sử tam giác $F_{1} F_{2} B_{2}$ đều cạnh $F_{1} F_{2}=2 c$ mà $B_{2} O \perp F_{1} F_{2}$.

Suy ra $O B_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} F_{1} F_{2} \Leftrightarrow b=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 c=\sqrt{3} c$

Từ (1) (2) suy ra: $3(2+\sqrt{3})-b=3(2+\sqrt{3})-\sqrt{3} c$.

Thay vào hệ thức $a^{2}=b^{2}+c^{2}$, ta được:

$\begin{array}{l}{[(6+3 \sqrt{3})-\sqrt{3} c]^{2}=4 c^{2} \Leftrightarrow c^{2}+6 \sqrt{3}(2+\sqrt{3}) c-(6+3 \sqrt{3})^{2}=0} \\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}c=3 \c=-12 \sqrt{3}-21(l)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy Elip cần tìm có phương trình là: $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{27}=1$

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CD - Đề số 8 - MĐ 9783