Trong không gian \(O x y z\), cho điểm \(M(1 ;-1 ;-2)\) và đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và chứa đường thẳng \(d\) có phương trình là
A.
\(x-z+1=0\).
B.
\(3 x+3 z+1=0\).
C.
\(x+z+1=0\).
D.
\(3 x-3 z+2=0\).
Giải thích:
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{u}=(2 ; 1 ;-2)\).Trên \(d\) ta lấy điểm \(N(-1 ; 1 ; 0)\).
Khi đó \(\overrightarrow{M N}=(-2 ; 2 ; 2)\).
\([\overrightarrow{M N}, \vec{u}]=(-6 ; 0 ;-6) \text {. }\)Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) là \(\vec{n}=(1 ; 0 ; 1)\).
Phương trình mặt phẳng \((\alpha): 1 \cdot(x-1)+0 \cdot(y+1)+1 \cdot(z+2)=0 \Leftrightarrow x+z+1=0\).
Câu hỏi này nằm trong: