Giải phương trình: \(x^{4}-2 x^{3}+\sqrt{2 x^{3}+x^{2}+2}-2=0\).
Giải thích:
\(\begin{array}{l}\text { + ĐK: } 2 x^{3}+x^{2}+2 \geq 0 .(1) \\\text { + Ta có: } x^{4}-2 x^{3}+\sqrt{2 x^{3}+x^{2}+2}-2=0 . \Leftrightarrow \quad x^{4}+x^{2}=2 x^{3}+x^{2}+2-\sqrt{2 x^{3}+x^{2}+2} \text {. } \\\text { + Đặt } a=x^{2}, b=\sqrt{2 x^{3}+x^{2}+2}(a \geq 0, b \geq 0) \text {, ta có } a^{2}+a=b^{2}-b \Leftrightarrow(a+b)(a-b-1)=0 \\\text { + TH1: } a=b=0 \text { mà } a \geq 0, b \geq 0 \text { nên } a=b=0 \text { (vô lý vì không có giá trị } x \text { nào thỏa mãn). } \\\text { + TH2: } a-b+1=0 \Leftrightarrow x^{2}+1-\sqrt{2 x^{3}+x^{2}+2}=0(2) \text {. } \\\text { +PT }(2) \Leftrightarrow x^{2}+1=\sqrt{2 x^{3}+x^{2}+2} \\\quad \Leftrightarrow x^{4}+2 x^{2}+1=2 x^{3}+x^{2}+2 \\\quad \Leftrightarrow\left(x^{2}-x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)=0 \\\quad \Leftrightarrow x^{2}-x-1=0 \Leftrightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\end{array}\)
Thỏa mãn điều kiện (1). Vậy pt có tập nghiệm là: \(S=\left\{\frac{1-\sqrt{5}}{2} ; \frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Câu hỏi này nằm trong: