Tập hợp tất cả tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{2 x^{2}-6 x+m}=x-1\) có 2 nghiệm phân biệt là nửa khoảng \([a ; b)\) với \(a, b \in \mathbb{Z}\). Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(b\) và một cạnh góc vuông bằng \(a\)
Giải thích:
Phương trình đã cho tương đương:
\(\left\{\begin{array}{l}x-1 \geq 0 \\ 2 x^{2}-6 x+m=(x-1)^{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq 1 \\ x^{2}-4 x+m-1=0(*)\end{array}\right.\right.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left({ }^{*}\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(\geq 1\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta=16-4(m-1)\gt 0 \\ x_{2}>x_{1}=\frac{4-\sqrt{\Delta}}{2} \geq 1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}20-4 m>0 \\ \frac{4-\sqrt{20-4 m}}{2} \geq 1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m\lt 5 \\ \sqrt{20-4 m} \leq 2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m\lt 5 \\ m \geq 4\end{array} \Leftrightarrow 4 \leq m\lt 5\right.\right.\right.\right.\)
Ta có \(a=4, b=5\), cạnh góc vuông còn lại tam giác là: \(\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\).
Diện tích tam giác đó bằng \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3=6\).
Câu hỏi này nằm trong: