Túi \(X\) chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi \(Y\) chứa một màu trắng và ba màu đỏ viên bi. Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi hộp và lấy ra hai viên bi.
b) Gọi \(B\) là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi \(Y\) " khi đó: \(P(B)=\frac{1}{3}\)
A.
B.
Giải thích:
Gọi \(A\) là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi \(X\) ";
\(B\) là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi \(Y^{\prime \prime}\);
\(X_{1}\) là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu trắng".
Ta có: \(P(A)=\frac{3}{5}, P(B)=\frac{1}{3}\).
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập và \(X_{1}=A \cap B\) nên
\[P\left(X_{1}\right)=P(A).P(B)=\frac{3}{5} .\frac{1}{3}=\frac{1}{5} \text {. }\]\(X_{2}\) là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ".
Vì \(\bar{A}\) và \(\bar{B}\) là hai biến cố độc lập và \(X_{2}=\bar{A} \cap \bar{B}\) nên
\[P\left(X_{2}\right)=P(\bar{A}) . P(\bar{B})=\frac{2}{5} .\frac{2}{3}=\frac{4}{15} \text {. }\]Biến cố để hai viên bi lấy ra cùng màu là \(X=X_{1} \cup X_{2}\)
Vì \(X_{1}\) và \(X_{2}\) là hai biến cố xung khắc, xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu là:
\(P(X)=P\left(X_{1}\right)+P\left(X_{2}\right)=\frac{1}{5}+\frac{4}{15}=\frac{7}{15}\).
Câu hỏi này nằm trong: