Cho hình chóp \(S . A B C D\), đáy là hình thoi tâm \(O\) đường chéo \(A C=a\) và \(S A=S C=a\), \(S B=S D=a \sqrt{2}\). Khi đó:
b) \(S O \perp(A B C D)\)
A.
B.
Giải thích:
Tam giác \(S A C\) đều (1)
Tam giác \(S B D\) cân tại \(S\), mà \(O\) là trung điểm \(B D\) nên \(S O \perp B D\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(S O \perp(A B C D)\).
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}A C \perp B D \\ A C \perp S O(\text { do } S O \perp(A B C D)) \text { mà } S B \subset(S B D) \text { nên } A C \perp S B\end{array}\right.\).
\(\Rightarrow A C \perp(S B D) ;\)
Ta có \(\left\{\begin{array}{l}A C \perp B D \\ B D \perp S O \text { (do } S O \perp(A B C D))\end{array}\right.\)
\[\Rightarrow B D \perp(S A C) \Rightarrow B O \perp(S A C)\]Suy ra hình chiếu của \(S D\) trên \((S A C)\) là \(S O\). Góc giữa \(S D\) và \((S A C)\) bằng \(O S D\).
Tam giác \(S A C\) đều cạnh \(a\) nên \(S O=\frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot \cos O S D=\frac{S O}{S D}=\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \Rightarrow O S D \approx 52,2^{\circ}\).
Câu hỏi này nằm trong: