Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

d) Hàm số \(y=\frac{x+1}{x^{2}+x+1}\) có tập giá trị là \(T=\left[-\frac{1}{3} ; 1\right]\)

A.

True

B.

False

Giải thích:

 Giả sử \(\cdot y_{0}\) là một giá trị của hàm số \(y=\frac{x+1}{x^{2}+x+1}\), khi đó phương trình \(y_{0}=\frac{x+1}{x^{2}+x+1}\) có nghiệm \(x\).

Ta có: \(y_{0}=\frac{x+1}{x^{2}+x+1} \Leftrightarrow y_{0} x^{2}+\left(y_{0}-1\right) x+y_{0}-1=0 \quad(*)\).

Xét \(y_{0}=0,(*)\) trở thành: \(-x-1=0 \Leftrightarrow x=-1(*)\) có nghiệm) nên \(y_{0}=0\) là một giá trị của hàm số.

Xét \(y_{0} \neq 0, \quad(*)\) có nghiệm \(\Delta^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow\left(y_{0}-1\right)^{2}-4 y_{0}\left(y_{0}-1\right) \geq 0\)

\[\begin{array}{l}\Leftrightarrow-3 y_{0}^{2}+2 y_{0}+1 \geq 0 \Leftrightarrow\left(y_{0}-1\right)\left(-3 y_{0}-1\right) \geq 0 \\\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { y _ { 0 } - 1 \geq 0 } \\{ - 3 y _ { 0 } - 1 \geq 0 }\end{array} \vee \left\{\begin{array} { l } { y _ { 0 } - 1 \leq 0 } \\{ - 3 y _ { 0 } - 1 \leq 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { y _ { 0 } \geq 1 } \\{ y _ { 0 } \leq - \frac { 1 } { 3 } }\end{array} \vee \left\{\begin{array}{l}y_{0} \leq 1 \\y_{0} \geq-\frac{1}{3}\end{array} \Leftrightarrow-\frac{1}{3} \leq y_{0} \leq 1 .\right.\right.\right.\right.\end{array}\]

Vậy tập giá trị hàm số là: \(T=\left[-\frac{1}{3} ; 1\right]\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới ) - KNTT - Đề số 8 - MĐ 9819