Cho dãy số \(\left(u_{n}\right)\) xác định bởi : \(u_{1}=2 ; u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}}{2 u_{n}-1}\), với \(n=1.2 .3 \ldots\).
a) Chứng minh rằng dãy số \(\left(u_{n}\right)\) giảm và bị chặn.
Giải thích:
Ta có \(u_{n}^{2}=u_{n}^{2}+1-1 \geq 2\left|u_{n}\right|-1\).
Do đó \(u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}}{2 u_{n}-1} \geq 1, \forall n\).
Mặt khác \(u_{n+1}-u_{n}=u_{n}\left(\frac{1-3 u_{n}}{2 u_{n}-1}\right)\lt 0, \forall n\).
Suy ra dãy \(\left(u_{n}\right)\) là dãy giảm và bị chặn dưới bởi 1 và bị chặn trên bởi \(u_{1}=2\).
Câu hỏi này nằm trong: