Tìm tất cả giá trị của tham số $m \in \mathbb{R}$ sao cho phương trình $\sqrt{x^{2}+m x+2}=2 x+1$ có hai nghiệm thực?

Q: Tìm tất cả giá trị của tham số $m \in \mathbb{R}$ sao cho phương trình $\sqrt{x^{2}+m x+2}=2 x+1$ có hai nghiệm thực?

A. $m\gt \frac{7}{12}$ B. $m \geq-\frac{7}{2}$. C. $m \geq \frac{9}{2}$. D. $m \geq \frac{3}{2}$. Phương trình đã cho tương đương với $\left\{\begin{array}{l}m x=3 x^{2}+4 x-1 \\ x \geq-\frac{1}{2}\end{array}\right.$Xét $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình Xét $x \neq 0, m=3 x+4-\frac{1}{x}=f(x)$. Khảo sát hàm số $f(x)$ trên $\left[-\frac{1}{2} ;+\infty\right)$ ta thu được $m \geq \frac{9}{2}$

Question

Accepted Answer

A.

$m\gt \frac{7}{12}$

B.

$m \geq-\frac{7}{2}$.

C.

$m \geq \frac{9}{2}$.

D.

$m \geq \frac{3}{2}$.

Phương trình đã cho tương đương với $\left\{\begin{array}{l}m x=3 x^{2}+4 x-1 \ x \geq-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Xét $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình Xét $x \neq 0, m=3 x+4-\frac{1}{x}=f(x)$.

Khảo sát hàm số $f(x)$ trên $\left[-\frac{1}{2} ;+\infty\right)$ ta thu được $m \geq \frac{9}{2}$

THPT Quỳnh Lưu 3 - Thi thử THPTQG (CT) 18-19 - Nghệ An - MĐ 6887