Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật \(M N P Q\) với chiều dài \(M Q=30 \mathrm{~m}\), chiều rộng \(M N=24 \mathrm{~m}\). Phần tam giác \(Q S T\) là nơi nuôi ếch, \(M S=10 \mathrm{~m}, P T=12 \mathrm{~m}\) (với \(S, T\) lần lượt là các điểm nằm trên cạnh \(M Q, P Q\) ) (xem hình bên dưới). Nam đứng ở vị trí \(N\) câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa \(21,4 \mathrm{~m}\). Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi ếch hay không?

https://docdn.giainhanh.io/media/test/249b0762b0ce11f1b5d14cae0e30aa58.png

Giải thích:

Trả lời: không thể

image.png

\(-M N=24 \mathrm{~m}\)\(N(0 ; 0)\) nên \(M(0 ; 24) . N P=M Q=30 \mathrm{~m}\) nên \(P(30 ; 0)\).\(Q\)\(M\) có cùng tung độ, \(Q\)\(P\) có cùng hoành độ nên \(Q(30 ; 24)\).

\(S\)\(M\) có cùng tung độ, \(M S=10 \mathrm{~m}\) nên \(S(10 ; 24)\).

\(T\)\(P\) có cùng hoành độ, \(P T=12 \mathrm{~m}\) nên \(T(30 ; 12)\).

Đường thẳng \(S T\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{S T}=(20 ;-12)\) nên nhận \(\vec{n}=(3 ; 5)\) làm vectơ pháp tuyến.

Do đó, phương trình đường thẳng \(S T\) là:

\(3(x-10)+5(y-24)=0 \Leftrightarrow 3 x+5 y-150=0 \text {. }\)

- Khoảng cách từ điểm \(N(0 ; 0)\) đến đường thẳng \(S T\) là: \(\frac{|3 \cdot 0+5 \cdot 0-150|}{\sqrt{3^{2}+5^{2}}} \approx 25,72\gt 21,4\).

Vì Nam quăng lưỡi câu xa \(21,4 \mathrm{~m}\) nên lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi ếch.

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CD - Đề số 24 - MĐ 9980