Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật \(M N P Q\) với chiều dài \(M Q=30 \mathrm{~m}\), chiều rộng \(M N=24 \mathrm{~m}\). Phần tam giác \(Q S T\) là nơi nuôi ếch, \(M S=10 \mathrm{~m}, P T=12 \mathrm{~m}\) (với \(S, T\) lần lượt là các điểm nằm trên cạnh \(M Q, P Q\) ) (xem hình bên dưới). Nam đứng ở vị trí \(N\) câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa \(21,4 \mathrm{~m}\). Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi ếch hay không?
Giải thích:
Trả lời: không thể
\(-M N=24 \mathrm{~m}\) và \(N(0 ; 0)\) nên \(M(0 ; 24) . N P=M Q=30 \mathrm{~m}\) nên \(P(30 ; 0)\).\(Q\) và \(M\) có cùng tung độ, \(Q\) và \(P\) có cùng hoành độ nên \(Q(30 ; 24)\).
\(S\) và \(M\) có cùng tung độ, \(M S=10 \mathrm{~m}\) nên \(S(10 ; 24)\).
\(T\) và \(P\) có cùng hoành độ, \(P T=12 \mathrm{~m}\) nên \(T(30 ; 12)\).
Đường thẳng \(S T\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{S T}=(20 ;-12)\) nên nhận \(\vec{n}=(3 ; 5)\) làm vectơ pháp tuyến.
Do đó, phương trình đường thẳng \(S T\) là:
\(3(x-10)+5(y-24)=0 \Leftrightarrow 3 x+5 y-150=0 \text {. }\)
- Khoảng cách từ điểm \(N(0 ; 0)\) đến đường thẳng \(S T\) là: \(\frac{|3 \cdot 0+5 \cdot 0-150|}{\sqrt{3^{2}+5^{2}}} \approx 25,72\gt 21,4\).
Vì Nam quăng lưỡi câu xa \(21,4 \mathrm{~m}\) nên lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi ếch.
Câu hỏi này nằm trong: