a) Tính thể tích khối tứ diện $A B C D$ trong trường hợp $\triangle A C D$ vuông tại $A, \triangle B C D$ vuông cân tại $B$ và \(A B=A C=A D=a...

Q: a) Tính thể tích khối tứ diện $A B C D$ trong trường hợp $\triangle A C D$ vuông tại $A, \triangle B C D$ vuông cân tại $B$ và \(A B=A C=A D=a...

Vẽ hình<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/a5cbf6eb6309ba786819eeb5e28cc388.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/3f0ba3235f1cd93b2e549a919645f8f2.png 245w, https://docdn.giainhanh.io/media/test/d4ff39f4e2fd452f881ae2c828ea9d0c.png 500w, https://docdn.giainhanh.io/media/test/524c8dca8579df3d4a8b49cc8720507e.png 750w, https://docdn.giainhanh.io/media/test/0eb4d038770c6a25029f064d8cc5bc58.png 1000w" sizes="100vw" width="1000"></figure>Có $N$ là trung điểm của $C D$$\triangle B C D$ vuông cân tại $B \Rightarrow N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle B C D$ và $B N=\frac{C D}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$ Lại có $A B=A C=A D=a \Rightarrow A N \perp(B C D)$ và $A N=\frac{C D}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$$S_{\triangle B C D}=\frac{1}{2} B N \cdot C D=\frac{C D^{2}}{4}=\frac{a^{2}}{2}$Vậy $V_{A B C D}=\frac{1}{3} A N \cdot S_{\triangle B C D}=\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$.

Question

Accepted Answer

Vẽ hình

Có $N$ là trung điểm của $C D$

$\triangle B C D$ vuông cân tại $B \Rightarrow N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle B C D$ và $B N=\frac{C D}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Lại có $A B=A C=A D=a \Rightarrow A N \perp(B C D)$ và $A N=\frac{C D}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$S_{\triangle B C D}=\frac{1}{2} B N \cdot C D=\frac{C D^{2}}{4}=\frac{a^{2}}{2}$

Vậy $V_{A B C D}=\frac{1}{3} A N \cdot S_{\triangle B C D}=\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$.

Đề thi HSG (CT) 20-21 - Hải Phòng - MĐ 5721