Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\frac{12}{29}\). Tính số học sinh nữ của lớp.

Giải thích:

Gọi số học sinh nữ của lớp là \(n\left(n \in \mathrm{N}^{*}, n \leq 28\right)\). Suy ra số học sinh nam là \(30-n\).

Không gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=C_{30}^{3}\).

Gọi \(A\) là biến cố "Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ"

Chọn 2 nam trong \(30-n\) nam, có \(C_{30-n}^{2}\) cách.

Chọn 1 nữ trong \(n\) nữ, có \(C_{n}^{1}\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\)\(n(A)=C_{30-n}^{2} \cdot C_{n}^{1}\).

Do đó xác suất của biến cố \(A\)\(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{C_{30-n}^{2} \cdot C_{n}^{1}}{C_{30}^{3}}\).

Theo giả thiết, ta có \(P(A)=\frac{12}{29} \Leftrightarrow \frac{C_{30-n}^{2} \cdot C_{n}^{1}}{C_{30}^{3}}=\frac{12}{29} \Rightarrow n=14\).

Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh.

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 49 - MĐ 11172