Cho đường tròn tâm \(\mathrm{O}\) có đường kính \(\mathrm{AB}\). Vẽ điêm \(\mathrm{C}\) thuộc đường tròn \((\mathrm{O})(\mathrm{C}\) khác \(\mathrm{A}\) và \(\mathrm{B})\). Tiếp tuyến tại \(\mathrm{A}\) cắt \(\mathrm{BC}\) tại \(\mathrm{I}\). Gọi \(\mathrm{M}\) là trung điểm \(\mathrm{AI}\).
c) Tia \(\mathrm{MC}\) cắt tiếp tuyến \(\mathrm{B} y\) của đường tròn \((\mathrm{O})\) tại \(\mathrm{E}\). Chứng minh đường cao \(\mathrm{CH}\) của tam giác \(\mathrm{ABC}\) và hai đường thă̆ng \(\mathrm{MB}, \mathrm{AE}\) đồng quy tại một điểm.
Giải thích:
Gọi \(\mathrm{K}\) là giao điểm của \(\mathrm{MB}\) và \(\mathrm{AE}\)
\(\mathrm{MI} / / \mathrm{BE}\) (vì cùng vuông góc với \(\mathrm{AB}\) )
\(\Rightarrow \frac{B E}{M I}=\frac{E C}{C M}\) (hệ quả của định lý Ta-lét)
\(\mathrm{MA} / / \mathrm{BE}\) (vì cùng vuông góc với \(\mathrm{AB}\) )
\(\Rightarrow \frac{B E}{M A}=\frac{E K}{K A}\) (hệ quả của định lý Ta-lét)
Mà \(\mathrm{MI}=\mathrm{MA}\) (vì \(\mathrm{M}\) là trung điểm của \(\mathrm{IA}\) )
Nên \(\frac{E C}{C M}=\frac{E K}{K A}\)=\gt CK // MA (địh lý Ta-lét đảo)
Mà \(\mathrm{CH} / / \mathrm{MA}\) (vì cùng vuông góc với \(\mathrm{AB}\) )
Nên 3 điểm \(\mathrm{C}, \mathrm{K}, \mathrm{H}\) thẳng hàng
\(\Rightarrow>\) đường cao \(\mathrm{CH}\) của tam giác \(\mathrm{ABC}\) và hai đường thẳng\(\mathrm{MB}, \mathrm{AE}\) đồng quy tại một điểm
Câu hỏi này nằm trong: