Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y=x-\ln x\) trên đoạn \(\left[\frac{1}{2} ; \mathrm{e}\right]\) theo thứ tự là:
A.
1 và \(\mathrm{e}\).
B.
1 và \(\frac{1}{2}+\ln 2\).
C.
1 và \(\mathrm{e}-1\).
D.
\(\frac{1}{2}+\ln 2\) và \(\mathrm{e}-1\).
Giải thích:
Ta có \(y^{\prime}=1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x} ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=1 \in\left[\frac{1}{2} ; \mathrm{e}\right]\).
Ta có \(y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}+\ln 2 ; y(1)=1 ; y(\mathrm{e})=\mathrm{e}-1.\) Vậy \(\min _{\left[\frac{1}{2} ; \mathrm{e}\right.} y=1 ; \max _{\left[\frac{1}{2} ; \mathrm{e}\right]} y=\mathrm{e}-1\)
Câu hỏi này nằm trong: