Hàm số \(y=\sqrt{3 x+1}+\frac{x+1}{\sqrt{4-x}}\) xác định khi

\(\left\{\begin{array} { l } { 3 x + 1 \geq 0 } \\{ 4 - x \gt 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \geq-\frac{1}{3} \\x\lt 4\end{array} \Leftrightarrow-\frac{1}{3} \leq x\lt 4 .\right.\right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left[-\frac{1}{3} ; 4\right)\).