Chứng minh rằng : $8 x-2 x^{2}-9\lt 0$ với mọi số thực $\mathrm{x}$.

Q: Chứng minh rằng : $8 x-2 x^{2}-9\lt 0$ với mọi số thực $\mathrm{x}$.

Chứng minh rằng : $8 x-2 x^{2}-9\lt 0$ với mọi số thực $\mathrm{x}$.Ta thấy :$\mathrm{B}=8 x-2 x^{2}-9$$\begin{array}{l}=-2 x^{2}+8 x-9 \\=-2\left(x^{2}-4 x+4,5\right) \\=-2\left(x^{2}-4 x+4+0,5\right) \\=-2\left[(x-2)^{2}+0,5\right]\end{array}$Do $(\mathrm{x}-2)^{2} \geq 0$ với mọi $\mathrm{x}$ nên$(x-2)^{2}+0,5 \geq 0,5$ với mọi $\mathrm{x}$$\Rightarrow B=-2\left[(x-2)^{2}+0,5\right] \leq-1$ với mọi $\mathrm{x}$$\Rightarrow B\lt 0$ với mọi $\mathrm{x}$Vậy $8 x-2 x^{2}-9\lt 0$ với mọi số thực $\mathrm{x}$.

Question

Accepted Answer

Chứng minh rằng : $8 x-2 x^{2}-9\lt 0$ với mọi số thực $\mathrm{x}$.Ta thấy :

$\mathrm{B}=8 x-2 x^{2}-9$$\begin{array}{l}=-2 x^{2}+8 x-9 \=-2\left(x^{2}-4 x+4,5\right) \=-2\left(x^{2}-4 x+4+0,5\right) \=-2\left[(x-2)^{2}+0,5\right]\end{array}$

Do $(\mathrm{x}-2)^{2} \geq 0$ với mọi $\mathrm{x}$ nên$(x-2)^{2}+0,5 \geq 0,5$ với mọi $\mathrm{x}$$\Rightarrow B=-2\left[(x-2)^{2}+0,5\right] \leq-1$ với mọi $\mathrm{x}$$\Rightarrow B\lt 0$ với mọi $\mathrm{x}$

Vậy $8 x-2 x^{2}-9\lt 0$ với mọi số thực $\mathrm{x}$.

Đề thi cuối học kì 1 (CT) 20-21 - Yên Lạc - Vĩnh Phúc - MĐ 5696