Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ;-1 ;-3)$ và $B(-2 ; 3 ; 1)$. Phương trình mặt phẳng trung trợc của đoạn thẳng $A B$ là

Q: Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ;-1 ;-3)$ và $B(-2 ; 3 ; 1)$. Phương trình mặt phẳng trung trợc của đoạn thẳng $A B$ là

A. $-4 x+4 y+4 z+3=0$. B. $4 x-4 y-4 z+1=0$. C. $x-y-z=0$. D. $-x+y+z+1=0$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ là mặt phẳng đi qua trung điểm của $A B$ và vuông góc với $A B$.Gọi $I$ là trung điểm của $A B$, ta có $\left\{\begin{array}{l}x_{I}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{2-2}{2}=0 \\ y_{I}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{-1+3}{2}=1 \Rightarrow I(0 ; 1 ;-1) \text {. } \\ z_{I}=\frac{z_{A}+z_{B}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-1\end{array}\right.$Tọa độ vectơ $\overrightarrow{A B}=(-4 ; 4 ; 4)=-4 \vec{n}$ với $\vec{n}=(1 ;-1 ;-1)$.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ qua $I(0 ; 1 ;-1)$, có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1 ;-1 ;-1)$ có phương trình là: $1 .(x-0)-1 .(y-1)-1 .(z+1)=0 \Leftrightarrow x-y-z=0$.

Question

Accepted Answer

A.

$-4 x+4 y+4 z+3=0$.

B.

$4 x-4 y-4 z+1=0$.

C.

$x-y-z=0$.

D.

$-x+y+z+1=0$.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ là mặt phẳng đi qua trung điểm của $A B$ và vuông góc với $A B$.

Gọi $I$ là trung điểm của $A B$, ta có $\left\{\begin{array}{l}x_{I}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{2-2}{2}=0 \ y_{I}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{-1+3}{2}=1 \Rightarrow I(0 ; 1 ;-1) \text {. } \ z_{I}=\frac{z_{A}+z_{B}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-1\end{array}\right.$

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{A B}=(-4 ; 4 ; 4)=-4 \vec{n}$ với $\vec{n}=(1 ;-1 ;-1)$.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ qua $I(0 ; 1 ;-1)$, có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1 ;-1 ;-1)$ có phương trình là: $1 .(x-0)-1 .(y-1)-1 .(z+1)=0 \Leftrightarrow x-y-z=0$.

THPT Thanh Chương 1 - Đề thi thử THPTQG Lần 1 (CT) 19-20 - Nghệ An - MĐ 6201