Trong mặt phẳng tọa độ \(\mathrm{O} x y\). Cho \(A(-1 ; 0), B(2 ; 4)\) và \(C(4 ; 1)\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(3 M A^{2}+M B^{2}=2 M C^{2}\) là một đường tròn \((C)\). Tìm tính bán kính của \((C)\) ( làm tròn đến hàng phần trăm).
Giải thích:
Gọi \(M(x ; y)\). Ta có: \(3 M A^{2}+M B^{2}=2 M C^{2}\)
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 3\left[(x+1)^{2}+y^{2}\right]+(x-2)^{2}+(y-4)^{2}=2\left[(x-4)^{2}+(y-1)^{2}\right] \\\Leftrightarrow 3 x^{2}+3 y^{2}+6 x+3+x^{2}+y^{2}-4 x-8 y+20=2 x^{2}+2 y^{2}-16 x-4 y+34 \\\Leftrightarrow 2 x^{2}+2 y^{2}+18 x-4 y-11=0 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+9 x-2 y-\frac{11}{2}=0\left(^{*}\right)\end{array}\)Đặt \(a=-\frac{9}{2}, b=1, c=-\frac{11}{2}\). Ta có \(a=-\frac{9}{2}, b=1, c=-\frac{11}{2} a^{2}+b^{2}-c=\frac{107}{4}\gt 0\) nên \((*)\) là phương trình của một đường tròn (tức đường tròn \((C)\) ).
Bán kính của \((C)\) là: \(R=\frac{\sqrt{107}}{2}\).
Câu hỏi này nằm trong: