Cho $\int_{a}^{b}|x| d x=m a^{2}+n b^{2}$ với $m, n, a, b$, là các hằng số thực và $a\lt 0\lt b$. Giá trị của biểu thức $m+n$ bằng bao nhiêu?

Q: Cho $\int_{a}^{b}|x| d x=m a^{2}+n b^{2}$ với $m, n, a, b$, là các hằng số thực và $a\lt 0\lt b$. Giá trị của biểu thức $m+n$ bằng bao nhiêu?

Ta có: $\int_{a}^{b}|x| \mathrm{d} x=\int_{a}^{0}(-x) \mathrm{d} x+\int_{0}^{b} x \mathrm{~d} x=\left.\frac{-x^{2}}{2}\right|_{a} ^{0}+\left.\frac{x^{2}}{2}\right|_{0} ^{b}=\frac{1}{2} a^{2}+\frac{1}{2} b^{2}$.Suy ra $m+n=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.

Question

Accepted Answer

Ta có: $\int_{a}^{b}|x| \mathrm{d} x=\int_{a}^{0}(-x) \mathrm{d} x+\int_{0}^{b} x \mathrm{~d} x=\left.\frac{-x^{2}}{2}\right|_{a} ^{0}+\left.\frac{x^{2}}{2}\right|_{0} ^{b}=\frac{1}{2} a^{2}+\frac{1}{2} b^{2}$.

Suy ra $m+n=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.

Đề tham khảo thi THPTQG (Cấu trúc mới) - Đề số 6 - MĐ 11032