Cho hàm số \(\mathrm{y}=\frac{x+1}{x-2}\) có đồ thị \((\mathrm{C})\). Viết phương trình tiếp tuyến với \((\mathrm{C})\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\mathrm{d}: 3 x+y-4=0\).
Giải thích:
\(y^{\prime}=\frac{-3}{(x-2)^{2}}\). Gọi \(M\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) là tiếp điểm của \((\mathrm{C})\) và tiếp tuyến
\(d: 3 x+y-4=0 \Leftrightarrow y=-3 x+4\)Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\mathrm{d} \Rightarrow y^{\prime}\left(x_{0}\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow \frac{-3}{\left(x_{0}-2\right)^{2}}=-3 \Leftrightarrow x_{0}=3, x_{0}=1\)\(x_{0}=3 \Rightarrow y_{0}=4 \Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến là \(y=-3 x+13\)
\(x_{0}=1 \Rightarrow y_{0}=-2 \Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến là \(y=-3 x+1\)
Câu hỏi này nằm trong: