Cho hình chóp \(S . A B C\) có \(S A \perp(A B C)\) và \(\triangle A B C\) vuông tại \(C\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\triangle S B C, H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên mặt phẳng \((A B C)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
\(H\) là trọng tâm \(\triangle A B C\)
B.
\(H\) là trung điểm cạnh \(A C\)
C.
\(H\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\triangle A B C\)
D.
\(H\) là trung điểm cạnh \(A B\)
Giải thích:
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp A C \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A C) \Rightarrow B C \perp S C \Rightarrow \triangle S B C\right.\) vuông tại \(C\)
Mà \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\triangle S B C \Rightarrow O\) là trung điểm \(S B\)
\(H\) là hình chiếu của \(O\) lên mặt phẳng \((A B C)\) nên suy ra \(O H / / S A\), do đó \(O H\) là đường trung bình của tam giác \(\triangle S A B \Rightarrow H\) là trung điểm \(A B\)
Câu hỏi này nằm trong: