Cho khối chóp tứ giác đều \(S . A B C D\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^{\circ}\). Tính thể tích của khối chóp \(S \cdot A B C D\) ?
Giải thích:
Gọi \(O\) là tâm của đáy, gọi \(M\) là trung điểm của \(C D\).
Góc giữa \(\mathrm{mp}(\mathrm{SCD})\) và \(\mathrm{mp}(\mathrm{ABCD})\) là: \(\widehat{S M O}=60^{\circ}\).
Có \(O M=\frac{1}{2} B C=\frac{a}{2}, S O=O M \tan 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}\).
Thể tích khối chóp \(S . A B C D\) là
\(V_{S . A B C D}=\frac{1}{3} S O \cdot S_{A B C D}=\frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot a^{2}=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .\)Câu hỏi này nằm trong: