Cho tam giác nhọn \(\mathrm{ABC}(\mathrm{AB}\lt \mathrm{AC})\). Gọi \(\mathrm{D}\) là trung điểm của cạnh \(\mathrm{AC}\). Trên tia đối của tia \(\mathrm{DB}\) lấy điểm \(\mathrm{E}\) sao cho \(\mathrm{DE}=\mathrm{DB}\).
c) Kẻ \(\mathrm{BH}\) vuông góc với \(\mathrm{AD}\) tại \(\mathrm{H}\) và \(\mathrm{EI}\) vuông góc với \(\mathrm{DC}\) tại \(\mathrm{I}\). Đoạn \(\mathrm{BH}\) cắt \(\mathrm{AF}\) tại \(\mathrm{K}\). Đoạn \(\mathrm{CG}\) cắt \(\mathrm{EI}\) tại \(\mathrm{M}\). Chứng minh ba điểm \(\mathrm{K}, \mathrm{D}, \mathrm{M}\) thẳng hàng.
Giải thích:
Chứng minh được \(\mathrm{BH}\) song song với EI (cùng vuông góc với \(\mathrm{AC}\) ).
Suy ra \(\widehat{H B D}=\widehat{I E D}\).
Có: \(B F=D B-D F=D E-D G=E G\).
Chứng minh được \(\triangle B K F=\triangle E M G(g-c-g)\) nên \(\mathrm{KF}=\mathrm{MG}\).
Chứng minh được \(\triangle K F D=\triangle M G D(c-g-c)\) nên \(\widehat{F D K}=\widehat{G D M}\).
Mà \(\widehat{F D K}+\widehat{E D K}=180^{\circ}\) (kề bù).
Suy ra \(\widehat{G D M}+\widehat{E D K}=180^{\circ}\).
Vậy \(\mathrm{K}, \mathrm{D}, \mathrm{M}\) thẳng hàng.
Câu hỏi này nằm trong: