Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $f(x)=-x^{3}+3 x^{2}+1$ trên đoạn $[-2 ; 1]$. Giá trị $M+m$ bằng

Q: Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $f(x)=-x^{3}+3 x^{2}+1$ trên đoạn $[-2 ; 1]$. Giá trị $M+m$ bằng

A. 4 . B. 22 . C. 6 . D. 24 . Ta có: $y^{\prime}=-3 x^{2}+6 x=-3 x(x-2)$.Khi đó $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow-3 x(x-2)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \in[-2 ; 1] \\ x=2 \notin[-2 ; 1]\end{array}\right.$.Suy ra $\left\{\begin{array}{l}y(0)=1 \\ y(-2)=21 \Rightarrow M=\max _{x[-2 ; 1]} y=21 ; m=\min _{x \in[-2 ; 1]} y=1 . \\ y(1)=3\end{array}\right.$Vậy giá trị $M+m=22$.

Question

Accepted Answer

A.

4 .

B.

22 .

C.

6 .

D.

24 .

Ta có: $y^{\prime}=-3 x^{2}+6 x=-3 x(x-2)$.

Khi đó $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow-3 x(x-2)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \in[-2 ; 1] \ x=2 \notin[-2 ; 1]\end{array}\right.$.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}y(0)=1 \ y(-2)=21 \Rightarrow M=\max _{x[-2 ; 1]} y=21 ; m=\min _{x \in[-2 ; 1]} y=1 . \ y(1)=3\end{array}\right.$

Vậy giá trị $M+m=22$.

THPT Thanh Chương 1 - Đề thi thử THPTQG Lần 1 (CT) 19-20 - Nghệ An - MĐ 6201