Ta có \(F^{\prime}(x)=12 \cdot f^{\prime}(x) \cdot f^{3}(x)+4 \cdot f^{\prime}(x) \cdot f(x)=4 . f^{\prime}(x) \cdot f(x) \cdot\left(3 f^{2}(x)+1\right)\).

\(F^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f^{\prime}(x)=0 \\f(x)=0 \\3 f^{2}(x)+1=0\end{array}\right.\)

Dựa vào đồ thị, nhận thấy \(f^{\prime}(x)=0\) có 3 nghiệm phân biệt; \(f(x)=0\) có 4 nghiệm phân biệt, các nghiệm ở phương trình (1) và (2) không trùng nhau, đồng thời hàm \(F(x)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên có 7 điểm cực trị.