Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in[-5 ; 5]\) để phương trình \(\sqrt{x^{2}-x+m}=\sqrt{x+1}\) có duy nhất một nghiệm.

Giải thích:

Ta có: \(\sqrt{x^{2}-x+m}=\sqrt{x+1} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x+1 \geq 0 \\ x^{2}-x+m=x+1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq-1 \\ m=-x^{2}+2 x+1\end{array}\right.\right.\)

Bảng biến thiên \(y=-x^{2}+2 x+1\) trên \([-1 ;+\infty)\) :

image.png

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow m \in(-\infty ;-2) \cup\{2\} \xrightarrow{m \in \mathbb{Z} ; m \in[-5 ; 5]} m=\{-5 ;-4 ;-3 ; 2\}\) nên có 4 giá trị thỏa.

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 36 - MĐ 11240