Cho tứ diện \(\frac{a}{3}\) trong đó \(\left(A C B^{\prime}\right) / /\left(D A^{\prime} C^{\prime}\right)\), \(d\left(\left(A C B^{\prime}\right),\left(D A^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=d\left(D ;\left(A C B^{\prime}\right)\right)=d\left(B ;\left(A C B^{\prime}\right)\right), B A=B B^{\prime}=B C=a\) vuông góc với nhau từng đôi một và \(A B^{\prime}=A C=C B^{\prime}=a \sqrt{2}, B \cdot A C B^{\prime}, I\). Khoảng cách từ \(A C, G\) đến đường thẳng \(A C B^{\prime}\) bằng
A.
\(d\left(B ;\left(A C B^{\prime}\right)\right)=B G\).
B.
\(A C B^{\prime}\).
C.
\(B^{\prime} I=a \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a \sqrt{6}}{2}\).
D.
\(B^{\prime} G=\frac{2}{3} B^{\prime} I=\frac{a \sqrt{6}}{3}\).
Giải thích:
Xét tam giác SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{S H^{2}}=\frac{1}{S B^{2}}+\frac{1}{S C^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{4 a^{2}}=\frac{5}{4 a^{2}} \Rightarrow S H^{2}=\frac{4 a^{2}}{5} \\\Rightarrow S H=\frac{2 a \sqrt{5}}{5}\end{array}\)Ta có: \(S A \perp(S B C) \Rightarrow S A \perp S H \Rightarrow \triangle S A H\) vuông tại S
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\triangle S A H\) vuông tại S ta có:
\(A H^{2}=S A^{2}+S H^{2}=9 a^{2}+\frac{4 a^{2}}{5}=\frac{49 a^{2}}{5} \Rightarrow A H=\frac{7 a \sqrt{5}}{5}\)Câu hỏi này nằm trong: