Cho tứ diện \(\frac{a}{3}\) trong đó \(\left(A C B^{\prime}\right) / /\left(D A^{\prime} C^{\prime}\right)\), \(d\left(\left(A C B^{\prime}\right),\left(D A^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=d\left(D ;\left(A C B^{\prime}\right)\right)=d\left(B ;\left(A C B^{\prime}\right)\right), B A=B B^{\prime}=B C=a\) vuông góc với nhau từng đôi một và \(A B^{\prime}=A C=C B^{\prime}=a \sqrt{2}, B \cdot A C B^{\prime}, I\). Khoảng cách từ \(A C, G\) đến đường thẳng \(A C B^{\prime}\) bằng

https://docdn.giainhanh.io/media/test/f597d74b10d31d406979f5f9f2c7dca6.png

A.

\(d\left(B ;\left(A C B^{\prime}\right)\right)=B G\).

B.

\(A C B^{\prime}\).

C.

\(B^{\prime} I=a \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a \sqrt{6}}{2}\).

D.

\(B^{\prime} G=\frac{2}{3} B^{\prime} I=\frac{a \sqrt{6}}{3}\).

Giải thích:

\(\begin{array}{l}\text { Dựng } A H \perp B C \Rightarrow d(A, B C)=A H \\\left\{\begin{array}{l}S A \perp(S B C) \\A H \perp B C\end{array} \Rightarrow S A \perp B C\right. \\\Rightarrow B C \perp(S A H) \Rightarrow B C \perp S H\end{array}\)

Xét tam giác SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{S H^{2}}=\frac{1}{S B^{2}}+\frac{1}{S C^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{4 a^{2}}=\frac{5}{4 a^{2}} \Rightarrow S H^{2}=\frac{4 a^{2}}{5} \\\Rightarrow S H=\frac{2 a \sqrt{5}}{5}\end{array}\)

Ta có: \(S A \perp(S B C) \Rightarrow S A \perp S H \Rightarrow \triangle S A H\) vuông tại S

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\triangle S A H\) vuông tại S ta có:

\(A H^{2}=S A^{2}+S H^{2}=9 a^{2}+\frac{4 a^{2}}{5}=\frac{49 a^{2}}{5} \Rightarrow A H=\frac{7 a \sqrt{5}}{5}\)

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 24 - MĐ 9975