b) Cho \(x\gt 0, y>0, x+y \geq 6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3 x+2 y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\).
Giải thích:
\(P=3 x+2 y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}=\left(\frac{3}{2} x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{1}{2} y+\frac{8}{y}\right)+\frac{3}{2}(x+y)\)
\(P \geq 2 \sqrt{\frac{3}{2} x \cdot \frac{6}{x}}+2 \sqrt{\frac{1}{2} y \cdot \frac{8}{y}}+\frac{3}{2} \cdot 6=19 \text {. }\)Hơn nữa khi \(x=2, y=4\) (thỏa mãn) thì \(P=19\).
Vậy \(\min P=19\) khi \(x=2, y=4\)
Câu hỏi này nằm trong: