b) Cho $x\gt 0, y0, x+y \geq 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3 x+2 y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$.

Q: b) Cho $x\gt 0, y>0, x+y \geq 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3 x+2 y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$.

$P=3 x+2 y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}=\left(\frac{3}{2} x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{1}{2} y+\frac{8}{y}\right)+\frac{3}{2}(x+y)$$P \geq 2 \sqrt{\frac{3}{2} x \cdot \frac{6}{x}}+2 \sqrt{\frac{1}{2} y \cdot \frac{8}{y}}+\frac{3}{2} \cdot 6=19 \text {. }$Hơn nữa khi $x=2, y=4$ (thỏa mãn) thì $P=19$. Vậy $\min P=19$ khi $x=2, y=4$

Question

b) Cho $x\gt 0, y>0, x+y \geq 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3 x+2 y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$.

Accepted Answer

$P=3 x+2 y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}=\left(\frac{3}{2} x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{1}{2} y+\frac{8}{y}\right)+\frac{3}{2}(x+y)$

$P \geq 2 \sqrt{\frac{3}{2} x \cdot \frac{6}{x}}+2 \sqrt{\frac{1}{2} y \cdot \frac{8}{y}}+\frac{3}{2} \cdot 6=19 \text {. }$

Hơn nữa khi $x=2, y=4$ (thỏa mãn) thì $P=19$.

Vậy $\min P=19$ khi $x=2, y=4$

THPT Thạch Thành 1 - Đề thi giữa kì 2 (CT) 18-19 - Thanh Hóa - MĐ 6637