Giá trị nhỏ nhất cúa hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x+5\) trên đoạn \([2 ; 4]\) là
A.
5 .
B.
0 .
C.
7 .
D.
3 .
Giải thích:
TXD: \(D=\mathbb{R}\)
Vì \(f(x)\) là hàm da thức \(\Rightarrow f(x)\) liên tục trẻ̛ \(\mathrm{R} \Rightarrow f(x)\) liên tục tro̊n [2;4]
\(\begin{array}{l}f(x)=x^{3}-3 x+5 \Rightarrow f^{\prime}(x)=3 x^{2}-3 \\f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 3 x^{2}-3=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \notin[2 ; 4] \\x=-1 \notin[2 ; 4]\end{array}\right.\end{array}\)Ta có: \(f(2)=7\)
\(\begin{array}{l}f(4)=57 \\\Rightarrow \min _{[2,4]} f(x)=7 \text { khi } x=2 .\end{array}\)Câu hỏi này nằm trong: