Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([0 ; 3]\).

Ta có \(f^{\prime}(x)=\mathrm{e}^{x+1}\gt 0, \forall x \in[0 ; 3]\).

Suy ra hàm số \(f(x)\) đồng biến trên đoạn \([0 ; 3]\).

Suy ra \(\max\limits_{[0 ; 3]} f(x)=f(3)=\mathrm{e}^{3+1}-1=\mathrm{e}^{4}-2\).