Không gian mẫu \(\Omega\) có \(n(\Omega)=6!\)

Gọi số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp \(A\) là \(\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6}}\) và \(E\) là biến cố: "Chọn được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị"

Theo giả thiết ta có: \(a_{1}+a_{2}+a_{3}+3=a_{4}+a_{5}+a_{6}\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 2\left(a_{1}+a_{2}+a_{3}\right)+3=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6} \\\Leftrightarrow 2\left(a_{1}+a_{2}+a_{3}\right)+3=21 \Leftrightarrow a_{1}+a_{2}+a_{3}=9 .\end{array}\)

Từ đó \(a_{1}, a_{2}, a_{3}\) lấy từ một trong các tập \(\{1 ; 2 ; 6\},\{1 ; 3 ; 5\},\{2 ; 3 ; 4\}\)

suy ra \(n(E)=3.3!3!\)

Vậy: \(P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}=\frac{3 \cdot 3!\ 3!}{6!}=\frac{3}{20}\)