Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn \([2 ; 4]\).
A.
\(\min _{[2 ; 4]} y=\frac{13}{2}\).
B.
\(\min _{[2 ; 4]} y=\frac{25}{4}\).
C.
\(\min _{[2 ; 4]} y=6\).
D.
\(\min _{[2 ; 4]} y=-6\).
Giải thích:
Ta có \(y^{\prime}=1-\frac{9}{x^{2}}=\frac{x^{2}-9}{x^{2}}\).
Khi đó \(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=3 \in[2 ; 4] \\ x=-3 \notin[2 ; 4]\end{array}\right.\)
Ta có \(f(2)=2+\frac{9}{2}=\frac{13}{2}\).
\(\begin{array}{l}f(3)=3+\frac{9}{3}=6 . \\f(4)=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4} .\end{array}\)Suy ra: \(\min _{[2 ; 4]} y=6\).
Câu hỏi này nằm trong: