Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 m x-2 m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Q: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 m x-2 m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 m x-2 m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi $x^{2}-2 m x-2 m+3 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { \Delta ^ { \prime } \leq 0 } \\{ a \gt 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m^{2}+2 m-3 \leq 0 \\1>0\end{array} \Leftrightarrow-3 \leq m \leq 1 .\right.\right.$Do $m$ nguyên âm nên $m \in\{-3 ;-2 ;-1\}$. Vậy có 3 giá trị nguyên âm của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Question

Accepted Answer

Hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 m x-2 m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi $x^{2}-2 m x-2 m+3 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { \Delta ^ { \prime } \leq 0 } \{ a \gt 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m^{2}+2 m-3 \leq 0 \1>0\end{array} \Leftrightarrow-3 \leq m \leq 1 .\right.\right.$

Do $m$ nguyên âm nên $m \in\{-3 ;-2 ;-1\}$.
Vậy có 3 giá trị nguyên âm của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 35 - MĐ 11081