Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Biết elip có tiêu cự $8 m$ và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu cự bằng 10 m . Gọi...

Q: Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Biết elip có tiêu cự $8 m$ và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu cự bằng 10 m . Gọi...

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt b>0)$ Elip có tiêu cự $8 m$ nên $2 c=8 \Rightarrow c=4$146Vì tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu cự bằng 10 m nên $2 a=10 \Rightarrow a=5$Do đó $b^{2}=a^{2}-c^{2}=5^{2}-4^{2}=9 \Rightarrow b=3$Phương trình của elip là $\frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1$,Khi đó: $\frac{2^{2}}{5^{2}}+\frac{h^{2}}{3^{2}}=1 \Rightarrow h=\frac{3 \sqrt{21}}{5} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=3 \\ b=21 \\ c=5\end{array} \Rightarrow T=3+21+2.5=34\right.$.

Question

Accepted Answer

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt b>0)$

Elip có tiêu cự $8 m$ nên $2 c=8 \Rightarrow c=4$146

Vì tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu cự bằng 10 m nên $2 a=10 \Rightarrow a=5$

Do đó $b^{2}=a^{2}-c^{2}=5^{2}-4^{2}=9 \Rightarrow b=3$

Phương trình của elip là $\frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1$,

Khi đó: $\frac{2^{2}}{5^{2}}+\frac{h^{2}}{3^{2}}=1 \Rightarrow h=\frac{3 \sqrt{21}}{5} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=3 \ b=21 \ c=5\end{array} \Rightarrow T=3+21+2.5=34\right.$.

Đề thi cuối kì 2 (Câu trúc mới) - CTST - Đề số 12 - MĐ 9824