Cho tam giác \(A B C\) có chiều cao \(A H=6 a, H B=3 a, H C=2 a(a\gt 0), H\) nằm trên cạnh \(B C\).
c) Gọi \(D, E\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(H\) lên \(A B, A C\). Tính độ dài đoạn thẳng \(D E\) theo \(a\).
Giải thích:
c) Dựa vào \(A H^{2}=A D \cdot A B, A H^{2}=A E \cdot A C\) tính được
\(A D=\frac{12 a}{\sqrt{5}}, A E=\frac{18 a}{\sqrt{10}}\)Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(A D E\), ta được
\(\begin{array}{l}D E^{2}=A D^{2}+A E^{2}-2 A D \cdot A E \cos \widehat{D A E}=\frac{144 a^{2}}{5}+\frac{18^{2} a^{2}}{10}-2 \cdot \frac{12 a}{\sqrt{5}} \cdot \frac{18 a}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\=18 a^{2} \Rightarrow D E=3 \sqrt{2} a .\end{array}\)Câu hỏi này nằm trong: