c) Gọi $D, E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $A B, A C$. Tính độ dài đoạn thẳng $D E$ theo $a$.

Q: c) Gọi $D, E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $A B, A C$. Tính độ dài đoạn thẳng $D E$ theo $a$.

c) Dựa vào $A H^{2}=A D \cdot A B, A H^{2}=A E \cdot A C$ tính được$A D=\frac{12 a}{\sqrt{5}}, A E=\frac{18 a}{\sqrt{10}}$Áp dụng định lí côsin cho tam giác $A D E$, ta được$\begin{array}{l}D E^{2}=A D^{2}+A E^{2}-2 A D \cdot A E \cos \widehat{D A E}=\frac{144 a^{2}}{5}+\frac{18^{2} a^{2}}{10}-2 \cdot \frac{12 a}{\sqrt{5}} \cdot \frac{18 a}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\=18 a^{2} \Rightarrow D E=3 \sqrt{2} a .\end{array}$

Question

Accepted Answer

c) Dựa vào $A H^{2}=A D \cdot A B, A H^{2}=A E \cdot A C$ tính được

$A D=\frac{12 a}{\sqrt{5}}, A E=\frac{18 a}{\sqrt{10}}$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác $A D E$, ta được

$\begin{array}{l}D E^{2}=A D^{2}+A E^{2}-2 A D \cdot A E \cos \widehat{D A E}=\frac{144 a^{2}}{5}+\frac{18^{2} a^{2}}{10}-2 \cdot \frac{12 a}{\sqrt{5}} \cdot \frac{18 a}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \=18 a^{2} \Rightarrow D E=3 \sqrt{2} a .\end{array}$

THPT Thạch Thành 1 - Đề thi giữa kì 2 (CT) 18-19 - Thanh Hóa - MĐ 6637