Cho hình chóp $S . A B C$ có $A B=A C, \widehat{S A C}=\widehat{S A B}$. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng $S A$ và $B C$.

Q: Cho hình chóp $S . A B C$ có $A B=A C, \widehat{S A C}=\widehat{S A B}$. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng $S A$ và $B C$.

<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/82201fb95d43c87a2ff29420bc9709c1.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/51ff9b510a26d8adb9846ea9b5b2ecd5.png 153w" sizes="100vw" width="153"></figure>Cách 1:Ta có: $\overrightarrow{A S}. \overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A S} .(\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B})=\overrightarrow{A S} . \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A S} . \overrightarrow{A B}$ $=A S . A C . \cos \widehat{S A C}-A S . A B . \cos \widehat{S A B}=0$Do đó số đo của góc giữa hai đường thẳng $S A$ và $B C$ bằng 90. Cách 2:Vì $A B=A C, \widehat{S A C}=\widehat{S A B}$ nên $\triangle S A C=\triangle S A B$Suy ra $S B=S C$ Do đó hai tam giác $A B C$ và $S B C$ là tam giác cân. Chứng minh tương tự bài 1 (trang 194) ta được $S A \perp B C$.

Question

Accepted Answer

Cách 1:

Ta có: $\overrightarrow{A S}. \overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A S} .(\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B})=\overrightarrow{A S} . \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A S} . \overrightarrow{A B}$ $=A S . A C . \cos \widehat{S A C}-A S . A B . \cos \widehat{S A B}=0$

Do đó số đo của góc giữa hai đường thẳng $S A$ và $B C$ bằng 90.

Cách 2:

Vì $A B=A C, \widehat{S A C}=\widehat{S A B}$ nên $\triangle S A C=\triangle S A B$

Suy ra $S B=S C$

Do đó hai tam giác $A B C$ và $S B C$ là tam giác cân.

Chứng minh tương tự bài 1 (trang 194) ta được $S A \perp B C$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 22 - MĐ 10942