Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao \(461,3 \mathrm{~m}\) xuống mặt đất, với phương trình chuyển động \(s(t)=4,9 t^{2}\). Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị \(m / s\), kết quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục)
Giải thích:
Trả lời: \(95,1(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\)
Với bất kì \(t_{0}\), ta có:
\(s^{\prime}\left(t_{0}\right)=\lim _{t \rightarrow t_{0}} \frac{s(t)-s\left(t_{0}\right)}{t-t_{0}}=\lim _{t \rightarrow t_{0}} \frac{4,9 t^{2}-4,9 t_{0}^{2}}{t-t_{0}}=\lim _{t \rightarrow t_{0}} 4,9\left(t+t_{0}\right)=9,8 t_{0} .\)Do đó, vận tốc của quả bóng tại thời điểm \(t\) là \(v(t)=s^{\prime}(t)=9,8 t\).
Mặt khác, vì chiều cao của toà tháp là \(461,3 m\) nên quả bóng sẽ chạm đất tại thời điểm \(t_{1}\).
Từ đó, ta có: \(4,9 t_{1}^{2}=461,3 \Leftrightarrow t_{1}=\sqrt{\frac{461,3}{4,9}}\) (giây).
Vậy vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là:
\(v\left(t_{1}\right)=9,8 t_{1}=9,8 \cdot \sqrt{\frac{461,3}{4,9}} \approx 95,1(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) \text {. }\)Câu hỏi này nằm trong: