Cho $y=f(x)$ có đồ thị $f^{\prime}(x)$ như hình vẽGiá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(x)+\frac{1}{3} x^{3}-x$ trên đoạn $[-1 ; 2]$ bằng

Q: Cho $y=f(x)$ có đồ thị $f^{\prime}(x)$ như hình vẽGiá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(x)+\frac{1}{3} x^{3}-x$ trên đoạn $[-1 ; 2]$ bằng

A. $f(2)+\frac{2}{3}$. B. $f(-1)+\frac{2}{3}$. C. $\frac{2}{3}$. D. $f(1)-\frac{2}{3}$. Ta có $g(x)=f(x)+\frac{1}{3} x^{3}-x \Rightarrow g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+x^{2}-1$<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/d0122cdcf5f2596d8cd2b3f2c0f8c066.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/f648602b5e89453d782ff3a111e022f0.png 194w" sizes="100vw" width="194"></figure>$g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=-x^{2}+1 \Leftrightarrow x= \pm 1$Bảng biến thiên<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/f9cff31894e3fe568586dd9c24b794a6.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/c24f38cc8f88f6a09629c452db6803cc.png 245w, https://docdn.giainhanh.io/media/test/3f254f8a1cc1db52c89124498e90b2fe.png 500w" sizes="100vw" width="500"></figure>Từ BBT ta thấy $\min _{[-1 ; 2]} g(x)=g(1)=f(1)-\frac{2}{3}$.

Question

Accepted Answer

A.

$f(2)+\frac{2}{3}$.

B.

$f(-1)+\frac{2}{3}$.

C.

$\frac{2}{3}$.

D.

$f(1)-\frac{2}{3}$.

Ta có $g(x)=f(x)+\frac{1}{3} x^{3}-x \Rightarrow g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+x^{2}-1$

$g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=-x^{2}+1 \Leftrightarrow x= \pm 1$

Bảng biến thiên

Từ BBT ta thấy $\min _{[-1 ; 2]} g(x)=g(1)=f(1)-\frac{2}{3}$.

THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Đề Thi thử THPTQG (TK) 19-20 - Nam Định - MĐ 6098