Cho hàm số $f(x)=\frac{x}{x^{3}-16}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\prime}(x) \geq 0$ là

Q: Cho hàm số $f(x)=\frac{x}{x^{3}-16}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\prime}(x) \geq 0$ là

A. $(-\infty ; 2]$ B. $(-\infty ;-2]$ C. $[-2 ;+\infty) \backslash\{2 \sqrt[3]{2}\}$ D. $[2 ;+\infty) \backslash\{2 \sqrt[3]{2}\}$ Đkxđ: $x^{3}-16 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2 \sqrt[3]{2}$.Ta có: $f^{\prime}(x)=\frac{1\left(x^{3}-16\right)-x \cdot\left(3 x^{2}\right)}{\left(x^{3}-16\right)^{2}}=\frac{-2 x^{3}-16}{\left(x^{3}-16\right)^{2}}$.Do đó: $f^{\prime}(x) \geq 0 \Leftrightarrow \frac{-2 x^{3}-16}{\left(x^{3}-16\right)^{2}} \geq 0 \Leftrightarrow-2 x^{3}-16 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq-2$.Kết hợp với đkxđ ta được tập nghiệm của bất phương trình $f^{\prime}(x) \geq 0$ là $(-\infty ;-2]$.

Question

Accepted Answer

A.

$(-\infty ; 2]$

B.

$(-\infty ;-2]$

C.

$[-2 ;+\infty) \backslash\{2 \sqrt[3]{2}\}$

D.

$[2 ;+\infty) \backslash\{2 \sqrt[3]{2}\}$

Đkxđ: $x^{3}-16 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2 \sqrt[3]{2}$.

Ta có: $f^{\prime}(x)=\frac{1\left(x^{3}-16\right)-x \cdot\left(3 x^{2}\right)}{\left(x^{3}-16\right)^{2}}=\frac{-2 x^{3}-16}{\left(x^{3}-16\right)^{2}}$.

Do đó: $f^{\prime}(x) \geq 0 \Leftrightarrow \frac{-2 x^{3}-16}{\left(x^{3}-16\right)^{2}} \geq 0 \Leftrightarrow-2 x^{3}-16 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq-2$.

Kết hợp với đkxđ ta được tập nghiệm của bất phương trình $f^{\prime}(x) \geq 0$ là $(-\infty ;-2]$.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - KNTT - Đề số 8 - MĐ 9850