Gọi \(n_{0}\) là năm lấy làm mốc tính dân số và \(\mathrm{n}\) là năm mà dân số vượt ngưỡng 120 triệu người?

Theo đề ta suy ra \(\left\{\begin{array}{l}A_{2009-n_{0}}=85,9 \\ A_{2019-n_{0}}=96,2\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}85,9=A e^{r\left(2009-n_{0}\right)} \\ 96,2=A e^{r\left(2019-n_{0}\right)}\end{array} \rightarrow e^{10 r}=\frac{962}{859} \rightarrow r=\frac{\ln 962-\ln 859}{10}\right.\right.\).

Mặt khác \(A_{n-n_{0}} \geq 120 \rightarrow A e^{r\left(n-n_{0}\right)} \geq 120 \rightarrow \frac{A e^{r\left(n-n_{0}\right)}}{A e^{r\left(2009-n_{0}\right)}} \geq \frac{120}{85,9} \rightarrow e^{r(n-2009)} \geq \frac{1200}{859}\)

\(\rightarrow r(n-2009)\geq \ln 1200-\ln 859 \rightarrow n \geq 2009+\frac{10(\ln 1200-\ln 859)}{\ln 962-\ln 859} \approx 2038,520628 \rightarrow n=2039 \text {. }\)

Vậy đáp án cần tìm là đáp án \(\mathbf{D}\).