Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(-\frac{\pi}{4} ; 0\right) ?\)
A.
Có vô số
B.
0
C.
2
D.
1
Giải thích:
Đặt \(t=\tan x\).
Do \(x \in\left(-\frac{\pi}{4} ; 0\right) \Rightarrow t \in(-1 ; 0)\) và hàm số \(t=\tan x\) đồng biến trên \(\left(-\frac{\pi}{4} ; 0\right)\).Khi đó: \(y=\frac{t-2}{t-m}\) với \(t \in(-1 ; 0)\)
\(y^{\prime}=\frac{-m+2}{(t-m)^{2}}\)Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\frac{\pi}{4} ; 0\right) \Rightarrow\) Hàm số \(y=\frac{t-2}{t-m}\) đồng biến trên \((-1 ; 0)\)
\(\Leftrightarrow y'>0\forall t\in(-1;0)\Leftrightarrow\begin{cases}-m+2>0\\m\notin(-1;0)\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m<2\\\left[\begin{matrix}m\geq0\\m\leq-1\end{matrix}\right.\end{cases}\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}0\leq m<2\\m\leq-1\end{matrix}\right.\)
Do \(m\) là số nguyên dương \(\Rightarrow m=1\)
Chọn D.
Câu hỏi này nằm trong: