Chứng minh $\forall \mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}$ thì $\mathrm{n}^{3}+\mathrm{n}+2$ là hợp số.

Q: Chứng minh $\forall \mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}$ thì $\mathrm{n}^{3}+\mathrm{n}+2$ là hợp số.

Ta có:$\begin{array}{l}n^{3}+n+2=n^{3}+1+n+1=(n+1)\left(n^{2}-n+1\right)+(n+1) \\=(n+1)\left(n^{2}-n+2\right)\end{array}$Do $\forall \mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}$ nên $\mathrm{n}+1\gt 1$ và $\mathrm{n}^{2}-\mathrm{n}+2>1$Vậy $\mathrm{n}^{3}+\mathrm{n}+2$ là hợp số

Question

Accepted Answer

Ta có:

$\begin{array}{l}n^{3}+n+2=n^{3}+1+n+1=(n+1)\left(n^{2}-n+1\right)+(n+1) \=(n+1)\left(n^{2}-n+2\right)\end{array}$

Do $\forall \mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}$ nên $\mathrm{n}+1\gt 1$ và $\mathrm{n}^{2}-\mathrm{n}+2>1$

Vậy $\mathrm{n}^{3}+\mathrm{n}+2$ là hợp số

Đề thi HSG (CT) 18-19 - H.Thái Thụy - Thái Bình - MĐ 5986