Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt[3]{3^{13}} \cdot 3^{\frac{17}{3}}}{3^{8} \cdot \sqrt[7]{a^{-9}}}\) với \(a\gt 0\) ta được kết quả \(A=3^{\frac{m}{n}}\) trong đó \(m, n \in N^{*}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính \(P=n^{2}-m^{2}\).
Giải thích:
Ta có: \(A=\frac{\sqrt[3]{3^{13}} \cdot 3^{\frac{17}{3}}}{3^{8} \cdot \sqrt[7]{a^{-9}}}=\frac{3^{\frac{13}{3}} \cdot 3^{\frac{17}{3}}}{3^{8} \cdot 3^{-\frac{9}{7}}}=\frac{3^{10}}{3^{\frac{47}{7}}}=3^{\frac{23}{7}}\)
Mà \(A=3^{\frac{m}{n}}, m, n \in N^{*}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản \(\Rightarrow m=23, n=7 \Rightarrow P=n^{2}-m^{2}=-480\).
Câu hỏi này nằm trong: