$x=\frac{7}{3}$ là nghiệm của phương trình $(*)$

Q: $x=\frac{7}{3}$ là nghiệm của phương trình $(*)$

A. True B. False Ta có: $\left(\sqrt{x^{2}+2 x-3}-2 x+2\right)^{2}+(2-\sqrt{x+3})^{2}=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^{2}+2 x-3}-2 x+2=0 \\ 2-\sqrt{x+3}=0 .\end{array}\right.$Phương trình $2-\sqrt{x+3}=0 \Leftrightarrow \sqrt{x+3}=2$ có nghiệm $x=1$.Ta có: $\sqrt{x^{2}+2 x-3}-2 x+2=0 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2 x-3}=2 x-2$ (2)Bình phương hai vế phương trình (2) ta có:$x^{2}+2 x-3=4 x^{2}-8 x+4 \Leftrightarrow 3 x^{2}-10 x+7=0 \Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{7}{3}$ (đều thoả mãn $2 x-2 \geq 0$ ).Tuy nhiên chỉ có $x=1$ thoả mãn phương trình $2-\sqrt{x+3}=0$.Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là $S=\{1\}$.

Question

Accepted Answer

A. True
B. False

Ta có: $\left(\sqrt{x^{2}+2 x-3}-2 x+2\right)^{2}+(2-\sqrt{x+3})^{2}=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^{2}+2 x-3}-2 x+2=0 \ 2-\sqrt{x+3}=0 .\end{array}\right.$

Phương trình $2-\sqrt{x+3}=0 \Leftrightarrow \sqrt{x+3}=2$ có nghiệm $x=1$.

Ta có: $\sqrt{x^{2}+2 x-3}-2 x+2=0 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2 x-3}=2 x-2$ (2)

Bình phương hai vế phương trình (2) ta có:$x^{2}+2 x-3=4 x^{2}-8 x+4 \Leftrightarrow 3 x^{2}-10 x+7=0 \Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{7}{3}$ (đều thoả mãn $2 x-2 \geq 0$ ).

Tuy nhiên chỉ có $x=1$ thoả mãn phương trình $2-\sqrt{x+3}=0$.

Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là $S=\{1\}$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 8 - MĐ 10677