\(\left(\frac{1}{x}+x^{3}\right)^{4}=\sum_{k=0}^{4} C_{4}^{k}\left(\frac{1}{x}\right)^{4-k}\left(x^{3}\right)^{k}=\sum_{k=0}^{4} C_{4}^{k} x^{4 k-4}\).

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên ứng với \(4 k-4=0 \Leftrightarrow k=1\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(\left(\frac{1}{x}+x^{3}\right)^{4}\) là \(C_{4}^{1}=4\).